Für die Leistungsverrechnung ist das exakte Verfahren das Gleichungsverfahren. (Es gibt noch das Stufenleiterverfahren , das Kostenstellenausgleichsverfahren usw.)
Das Prinzip ist :

für jede Kostenstelle wird eine Gleichung aufgestellt, die ausdrückt:
Die Primären Gemeinkosten der Kostenstelle i = PK_i= Summe der Leistungseinheiten der Kostenstelle i (LE_i)*Verrechnungspreis/pro Leistungseinheit(p_i) abzüglich der  empfangenen Leistungen.
Für Kostenstelle \(K_i\) gilt also \(PK_i= \sum_k LE_{i,k} *p_i - LE_{i,k}p_i\):
Zuerst muss man \(\sum_k LE{i,k}\) ermitteln ; das ist lt Aufgabe  für \(K_1 =  10 +30 + 40 +50  + 80 + 90 + 100 = 400\); \(K_2= 600; K_3=500; K_4=800\)
Für \(K_1\) gilt also\( PK_1= 2020 = 400*p_1 -10*p_1 - 40*p_2 -100*p_3 -80*p4 \)
Analog \(K2\):  \(PK_2= 3700  = 600*p_2 -30*p_1 -10*p_2 - 80*p_3 - 20*p_4\) usw.
Das lässt sich dann in Matrixform schreiben 
\(\begin {pmatrix} 390 &-40&-100 &-80\\-30&590 &-80 &-20\\ -40 & -50&  500& -20\\-50& -100& -40 &770\end {pmatrix} \begin {pmatrix} p_1\\p_2\\p_3\\p_4\end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 2020\\3700\\1960\\7700 \end {pmatrix}\). Das ist viel Rechnerei, aber die Lösung ist für die p´s ja gegeben. Kann man schnell nachprüfen. Passt.
Verteilung auf die Hauptkostenstellen ist dann einfach:Für jede Hauptkostenstelle die  Abgabemengen der Hilfskostenstellen LE_i * Verrechnungspreis (p_i) aufsummieren .