Beweis bei Mengen

Aufrufe: 1573     Aktiv: 05.11.2020 um 10:51
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Hallo zusammen ich habe folgende Aufgabe bekommen:

 

Beweisen Sie das Distributivgesetz für die beliebigen Mengen A, B und C:

 

𝐴∩(𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶)

 

Dies ist meine Lösung. Meine Frage ist, ob ich das Mathematisch korrekt aufgeschrieben habe und ob der Beweis richtig ist?

Wenn etwas falsch ist, wäre es super, wenn ihr mir den Fehler erklären könntet. Bin im Erstsemester eines Ingenieursstudium und habe zum ersten Mal mit Mengen und Beweisen zu tun.

LG und vielen Dank.

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Leider sind beide Beweise falsch: Im ersten musst Du so anfangen: \(x\in A\cap(B\cup C)\Rightarrow x\in A\wedge x\in(B\cup C)\) und dann die Fälle \(x\in B\) und \(x\in C\) unterscheiden. Im zweiten musst du so anfangen: \(x\in(A\cap B)\cup(A\cap C)\Rightarrow x\in A\cap B\vee x\in A\cap C\) und dann die Fälle \(x\in A\cap B\) und \(x\in A\cap C\) unterscheiden.

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