Man kann das nicht immer sofort erkennen, man muss mit Hilfe der Konvergenzkriterien ein Auge dafür entwickeln. 

Häufig gilt:

- ist ein Ausdruck zur \(n\)-ten Potenz, führt häufig Wurzel- bzw. Quotientenkriterien zum Ziel

- bei Termen mit Fakultäten hilft auch oft das Quotientenkriterium weiter

- bei alternierenden Folgen meist das Leibnizkriterium

- Ansonsten kann man häufig noch oben oder unten abschätzen und eine konvergente Majorante finden wie die Summe über \(q^k\) (geometrische Reihe) bzw. die Summe über \(\dfrac{1}{k^2}\) oder eine divergente Minorante wie die Summe über \(\dfrac{1}{k}\)

Die Grafik aus dem folgenden Link gibt dir vielleicht eine Strategie, wie man die Auswahl des passenden Konvergenzkriterium am besten abwägen kann:

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium#/media/Datei:Entscheidungsbaum_zur_Konvergenz_und_Divergenz_von_Reihen.svg

Hoffe das hilft weiter.