Eine Funktion dritten Grades ist allgemein definiert durch \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
Du hast also 4 unbekannte Parameter, die du bestimmen musst. Dies kannst du tun, in dem du dir Informationen zur Funktion nimmst und damit ein Gleichungssystem aufbaust. Durch Lösen des Gleichungssystems erhältst du dann die Werte für deine Parameter a, b, c und d.
Du hast also die Information, dass die Punkte \( (0;3) \) und \( (3;0) \) auf der Kurve liegen. Die Punkte kannst du in die allgemeine Gleichung für \( f(x) \) einsetzen und erhältst 2 Gleichungen. Eine weiter Gleichung erhältst du, wenn du weißt, dass die Gerade g eine Tangente im Punkt Q sein soll. Demnach kannst du \( f(x) \) ableiten und weißt, dass der Wert der Ableitung an der Stelle \( x=3 \) dem Anstieg deiner Geraden g entspricht, also \( f'(3) = -1 \).
So suchst du dir die ganzen Informationen zusammen und löst die Aufgabe.
M.Sc., Punkte: 6.68K
Außerdem hast du die Info, dass der Funktionsgraph die Parabel im Punkt (0|3) berührt. Den Punkt (0|3) hast du schon verwendet, aber noch nicht das "berührt". Dieses bedeutet, dass f dort die gleiche Ableitung hat wie die Parabel. Also musst du die Ableitung der Parabel an der Stelle 0 ausrechnen und mit f'(0) gleichsetzen. ─ digamma 14.04.2020 um 17:20
II a3^3 + b3^2 + c3 + d = 0
III 27a +6b + c = -1
IV
f'parabel (0) = f'kubisch (0)
3a*0^2 + 2b*0 + c = 2*0 -4 => c=-4
Ist es soweit richtig?
─ sedat75 14.04.2020 um 18:20
II 27a + 9b = 9
III 27a + 6b = 3
Nach Eliminieren erhalte ich b = 2 und a = -1/3 und somit
f(X) = -1/3X^3 +2X^2 -4x +3
hast du auch die Gleichung aufgestellt oder kannst du bitte sie überprüfen?
─ sedat75 14.04.2020 um 18:44
Danke für die Hilfe!
Jetzt die letze Frage: Diskutieren Sie die Funktion. Welche Aufgaben gehören zur Kurvendiskussion ganz konkret? ─ sedat75 14.04.2020 um 19:06
I a0^3 + b0^2 + c0 + d = 3 => d=3
II a3^3 + b3^2 + c3 + d = 0
III
IV
f(x) = aX^3 + bX^2 +cX + d 1.Ableitung f'(x) = 3aX^2 + 2bX + c Einsetzen: f'(3) = 27a +6b + c
Wie geht es weiter?
─ sedat75 14.04.2020 um 17:16