Hallo allen,

die Antwort von vt5 ist hervorragend. Die Gleichungen, die Du im Kommentar uner seine Antwort geschrieben hast, stimmen mit dem überein, was ich heute in einem Eiscafé auf einem Zettel ausgerechnet habe. Zwei Ergänzungen habe ich.

1. Um die Frage im Mathebuch zu beantworten, nimmst Du Deine beiden Gleichungen, setzt y an die Stelle von f(x) und löst mit einem linearen Gleichungssystem die beiden Unbekannten x und y. Du erhälst dann einen Punkt, dessen x-Wert die Zeit in Stunden angibt, die es dauert, bis beide Kerzen dieselbe Höhe haben. Der y-Wert gibt diese Höhe in cm an.
2. Wenn Du Dein errechnetes Ergebnis überprüfen willst, dann zeichnest Du ein Koordinatensystem mit den Stunden auf der x-Achse und der Höhe in cm auf der y-Achse. In dieses Koordinatensystem zeichest Du die Punkte P₁(0|15), P₂(10|0), P₃(0|20) und P₄(8|0) ein. Dann verbindest Du die Punkte P₁ und P₂ mit einer Geraden und die Punkte P₃ und P₄ mit einer anderen Geraden. Für beide Geraden bestimmst Du per Steigungsdreieck die Steigung und Du liest möglichst genau den Kreuzungspunkt der beiden Geraden ab. Wenn bei der Geraden mit dem y-Achsenabschnitt 15 die Steigung –1,5 und bei der Geraden mit dem y-Achsenabscnitt 20 die Steigung –2,5 beträgt, dann sind Deine Gleichungen richtig. Dann vergleichst Du die Koordinaten des Kreuzungspunktes der beiden Geraden in Deinem Koordiantensystem mit den beiden Werten für x und y, die Du in dem linearen Gleichungssystem errechet hast. Stimmt beides überein, dann hast Du auch hier richtig gerechnet.

Viele Grüße
jake2042

Du hast eine Startzeit t=0 und eine Startlänge f(0)=15 bzw. g(0)=20.

Dann hast du die Zeiten, zu denen die Kerzen abgebrannt sind, gegeben. Die Länge ist dann offenkundig 0.

f(10)=0 bzw. g(8)=0

Durch diese Punkte musst du jetzt lineare Funktionen der Form l(x)=m*x+b legen. Dein b ist der Wert für t=0.

Dann bestimmst du das m (die Abbrenngescheindigkeit in cm/h der Kerzen). Für die erste Kerze gilt 15cm brennen in 10h ab. Versuche jetzt die Gleichungen selbst aufzustellen. 

Wenn noch Fragen dabei aufkommen, helfe ich gerne und kontrolliere dein Ergebnis - ansonsten bitte die Antwort mit dem Häkchen akzeptieren...