Achilles gegen die Schildkröte

Aufrufe: 676     Aktiv: 15.10.2020 um 20:48
0

Hallo!

Ich verstehe die Lösung einer Matheaufgabe nicht, nämlich:

Ein berühmtes Beispiel aus der Antike behandelt ein Rennen von Achill gegen eine Schildkröte. Die Schildkröte hat 150m Vorsprung und rennt mit 4.32km/h. Der schnellfüssige Achill rennt ihr mit 20.16km/h nach.

a) Wie lange braucht Achill, bis er die Schildkröte eingeholt hat?

b) Wie weit muss Achilles bis zum Treffpunkt rennen?

Könnte jemand die Lösung und den Lösungsweg erklären? Danke schon im voraus!

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 30

 
Wie würdest du denn vorgehen wollen ? Was sind deine Überlegungen ?   ─   markushasenb 14.10.2020 um 21:51
Bei a) würde ich Delta t durch Delta s / v berechnen. Zuerst wollte ich berechnen, wie lange Achill für die 150m braucht doch dann habe ich bemerkt, dass das nicht funktioniert, da sich die Schildkröte fortbewegt, also ist die Schildkröte ja schon weiter als Achill bei ihrem Startpunkt bei 150m ankommt...   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 21:55
Man müsste also berechnen, wie lange Achill mit 20,16 km/h braucht, um die Schildkröte mit 4.32km/h einzuholen und dann Achills Zeit für die 150m dazuaddieren. Stimmt das? Doch wie berechnet man ersteres, da keine Streckenangabe?   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:03
Danke für den Tipp!   ─   kurzefrage.8 15.10.2020 um 20:47
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 
Also treffen sie sich bei 190 m? (ab Achills Startpunkt). Die y-achse ist die Strecke und die x-achse die Zeit? Nur dass ich sicher bin, denn ich habe es noch nicht in ein Diagramm gezeichnet...   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:36
Ja, so würde ich das sehen und v ist die Steigung der jeweiligen Geraden .   ─   markushasenb 14.10.2020 um 22:42
Okay, super, danke   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:45

Kommentar schreiben

1

Also als erstes würde ich beide Geschwindigkeiten in m/s umrechnen. Kannst du das ? 
Dann könntest du zwei Gleichungen aufstellen, die sozusagen als Unbekannte das t, also die Zeit in sek haben und als Funktionswerte die Strecke s 

das könnte für die Kröte so aussehen : 

s = 150 m + t * v 

und wie könnte das für Achilles aussehen ? 
Du hättest dann zwei lineare Gleichungen und könntest schauen, wo sie sich treffen. 
Ich habe es mir noch nicht angeschaut , versuche du es mal. Ich sehe es mir auch nochmal an. 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 
Kannst du damit etwas anfangen ? Ich habe es mal ausgerechnet , bei mir kommt ein Wert für die Zeit t = 34,01 Sekunden heraus . Die Strecken kannst du dann mit v berechnen.   ─   markushasenb 14.10.2020 um 22:25
Vielen Dank für die Antwort! Ja, das kann ich umrechnen (:3.6, oder?) 4.32km/h = 1.2 m/s und 20.16km/h = 5.6 m/s, sorry weiter bin ich noch nicht... bin aber gerade dran :)   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:26
Alles klar! Prima -   ─   markushasenb 14.10.2020 um 22:30
Also für die Schildkröte:
s=150m +t * 1.2 m/s
Und für Achill:
s=t* 5.6 m/s
Stimmt das so? Wie kann ich die Gleichung jetzt auflösen bzw. "schauen wo sie sich treffen"?   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:30
Du setzt sie gleich, also 150 + 1,2 t = 5,6 t
  ─   markushasenb 14.10.2020 um 22:41
150 + 1.2t = 5.6t (-1,2t
150 = 4.4t
also ist 150m 4.4 Sekunden, d.h. Achill braucht 4.4 Sekunden um nach den 150m die Schildkröte einzuholen??   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 22:53
Schaue morgen wieder vorbei   ─   kurzefrage.8 14.10.2020 um 23:06
Du teilst die 150 m ja durch die 4,4 m/ s und erhältst daher t in sek . Du hast dann die Zeit t, die er benötigt, um die Kröte einzuholen, die Strecke kannst durch einsetzen von t in die Ausgangsgleicgungen berechnen.   ─   markushasenb 15.10.2020 um 00:03
Kleiner Tip: orientiere sich bei sowas gerne an den Einheiten, achte aber darauf, dass du das s von Sekunde und das s von Strecke nicht durcheinander haust 😅   ─   markushasenb 15.10.2020 um 00:04
Ok, ich verstehe, weil t = s : v. Also 150 : 4.4 = 34.0909... Und s = v * t, also 5.6 m/s :34.0909...sek. = 0.164266... m?   ─   kurzefrage.8 15.10.2020 um 11:21
Nein, nicht ganz richtig, aber fast —> für t haben wir t= 150/ 4,4 [sec]
Dieses t setze in beide Gleixhungen ein:
1. s = 150+ 1,2 * t [ m]
Und 2. s = 5,6 * t [m]
Wie lang ist die Strecke s ?
Diese Strecke s kannst du nehmen und die 150 m Vorsprung anziehen, dann hast du den Weg , den die Kröte noch zurücklegen kann, bis Achilles sie packt ... soweit klar?   ─   markushasenb 15.10.2020 um 12:31
1. s= 150+ 1.2 * 34.0909...
= 190,9090...m für die Schildkröte
-150 m = 40.9090...m, die die Schildkröte noch zurücklegen kann
2. s= 5.6 * 34.0909...
= 190,90909090...m für Achill insgesamt

Ich denke es ist soweit klar, vielen Dank für die Erklärung und Ihre Hilfe, ich konnte es so nachvollziehen!   ─   kurzefrage.8 15.10.2020 um 20:46

Kommentar schreiben