Partialbruchzerlegung Vielfachheit

Aufrufe: 783     Aktiv: 03.07.2020 um 14:38
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Hallo, 

ich hätte eine Frage. Weshalb darf man nicht in der Partialbruchzerlegung bei einem Nenner mit k-fachen Nullstellen, die Partialbruchzerlegung dirket mit der k-fachen Nullstelle zerlegen (also im Bild zweiter Fall) ? Wieso müssen wir den ersten Fall im Bild machen? 

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen. 

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Geht es um folgendes: z.B. \(\frac{f(x)}{(x-x_0)^k} = \frac{C_1}{x-x_0} + \frac{C_2}{(x-x_0)^2} + ... + \frac{C_k}{(x-x_0)^k}\) statt
\(\frac{f(x)}{(x-x_0)^k} = \frac{C_1}{x-x_0} + \frac{C_2x+C_3}{(x-x_0)^2} + ... + \frac{C_lx^{k-1} + ...}{(x-x_0)^k}\)?
Wenn nicht, könntest du deine Frage bitte etwas präziser stellen?   ─   posix 02.07.2020 um 18:33
Ich habe im Text oben ein Bild hinzugefügt und meine Frage einfacher gehalten.   ─   alisa 02.07.2020 um 20:17
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Ziel ist ja, eine Konstante im Zähler zu haben (um später leicht integrieren zu können z.B.).Dann ist ja klar, dass man z.B.

\( \frac{3 x^2+5 x-7}{(x-1)^3}\) nicht schreiben kann als \(\frac{A}{(x-1)^3}\). Mit Ansatz I aber geht es.

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