Konvergenz und Monotonie

Aufrufe: 457     Aktiv: 06.01.2021 um 14:00
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Ich muss zeigen, dass n^2 + 2n + 1) / 2^(2n+1) eine monoton fallende folge ist mit einem grenzwert doch weiß nicht wie.

Könnte mir einer da helfen? :)

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Hast du Probleme bei der Monotonie oder der Konvergenz?   ─   anonym0165f 09.12.2020 um 19:28
Außerdem wäre Interessant, in welchem Intervall die Folge betrachtet wird, da sie nicht überall monoton fallend ist.   ─   anonym0165f 09.12.2020 um 19:32
Plotte dir die Folge einfach mal und dann siehst du auch, welches Intervall für deine Untersuchung überhaupt in Frage kommt. Dafür kannst du dann auch einfach eine Abschätzung findet und dann über das Majoranten- bzw. Minorantenkriterium finden. Zum Grenzwert: Den solltest du auch „ablesen“ können. Dann machst du es mathematisch so, dass du den dann anhand des epsilon Kriteriums beweist.   ─   ilexjh 10.12.2020 um 06:44
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Wenn um den Grenzwert für n gegen unendlich geht, hilft anschaulich ein einfacher Satz: Jede Potenz \(b^n\) mit Exponent n und b>1 wächst schneller als jede Potenz \(n^x\) mit der Basis n und \(x \in R \). https://www.youtube.com/watch?v=1trl2tZSaQk
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