Aussagenlogische Formel finden.

Aufrufe: 541     Aktiv: 20.11.2020 um 23:32
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Aufgabenstellung:

Finden Sie 

a. eine aussagenlogische Formel φ ∈ AL({p, q, r}),

b. ...

mit der Modellmenge Mod(φ)  = {W011, W100, W101, W111}.

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b habe ich jetzt mal weggelassen, weil ich die dann gerne selber lösen würde. Finde nur keinen richtigen Ansatz bis jetzt. Das einzige was mir dazu einfiel ist, dass Mod(φ) ≠ {W000, W001, W110} ist.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Lösungsansatz zeigen könnte. 

 

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Ich hoffe ich verstehe das richtig: Gesucht ist eine AL Formel, die

  • wahr ist für \(p = 0, q = 1, r = 1\) (W011) und auch
  • wahr ist für \(p = 1, q = 0, r = 0\) (W100) und auch
  • ...
  • aber falsch für alle anderen Kombinationen.

Dann wäre doch eine (triviale) Lösung

\[ \varphi = (\lnot p \wedge q \wedge r) \vee (p \wedge \lnot q \wedge \lnot r) \vee \dots \,,\]

welche man sicher noch ein wenig umformen und kürzer schreiben kann – das ist aber nicht geforedert.

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