Gleichmäßige Kovergenz

Aufrufe: 590     Aktiv: 13.01.2021 um 13:04
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Hallo, ich verstehe einfach nicht, warum die Funktionenfolge   f_n(x) = x^n   nicht gleichmäßig Konvergent ist auf dem Intervall [0,1]...

Sie ist ja punktweise konvergent und die Grenzfumktion ist unstetig in der 1.

Aber das Verfahren mit    |f_n(x) - f(x)| < epsilon    , also die Voraussetzung für die gleichmäßige Konvergenz kann ich einfach nicht widerlegen...

Gibt es für das Vorgehen ein "Kochrezept" oder ähnliches? 

Vielen Dank im Voraus.

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1 Antwort
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Dieses Beispiel findet sich in vielen Skripten, u.a. http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsi/kaballo/hm2_16/Kap29.pdf

Beispiel 29.3.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Vielen Dank für ihre Antwort.
Kann man sagen, dass eine Funktionsfolge IMMER NICHT gleichmäßig konvergiert, wenn die Grenzfunktion unstetig ist?
Oder war das jetzt nur in diesem Beispiel so?   ─   uuuuu 13.01.2021 um 13:01
Alles klar vielen Dank:)   ─   uuuuu 13.01.2021 um 13:04

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