Die Partialbruchzerlegung hat mit der Nullstelle im Nenner nicht wirklich was zu tun. Man möchte wissen aus welchen zwei Brüchen sich dein einer Bruch zusammengesetzt hat.

Du benutzt im Nenner die 3. binomische Formel und überlegst dir dann deine \(A\) und \(B\), so dass gilt:

\(\dfrac{A}{1-x} +\dfrac{B}{1+x}=\dfrac{1}{(1-x)(1+x)}\)

Dazu erweiterst du auf der linken Seite jeweils zum Hauptnenner, machst einen Koeffizientenvergleich und berechnest so \(A\) und \(B\). Die Idee ist, dass das Integral von \(\dfrac{A}{1-x}\) bzw. \(\dfrac{B}{1+x}\) leichter zu berechnen ist als dein gesuchtes.