Es genügt, wenn du eine der Möglichkeiten untersuchst. Man kann allgemein zeigen, dass entweder alle möglichen Kombinationen unabhängig oder alle abhängig sind, z.B. Seien \(A,B\) unabhängige Ereignisse, also \(P(A)\cdot P(B)=P(A\cap B)\). Die folgende Rechnung zeigt, dass dann auch \(\bar A,B\) unabhängig sind: $$P(\bar A)\cdot P(B)=(1-P(A))\cdot P(B)=P(B)-P(A)\cdot P(B)=P(B)-P(A\cap B)=P(A\cap B)+P(\bar A\cap B)-P(A\cap B)=P(\bar A\cap B).$$ Ähnlich kann man auch zeigen, dass \(A,\bar B\) und \(\bar A,\bar B\) stochastisch unabhängig sind. Daraus folgen auch die gegenteiligen Aussagen, also wenn \(A,B\) abhängig sind, dann sind auch alle anderen Kombinationen von \(A,B\) stochastisch abhängig. Folglich reicht das, was du gerechnet hast, vollkommen aus.