Es ist

\( \sum_{k=0}^{20} a_k \) \( = \sum_{k=0}^{20} (2 + \frac{k}{10}) \) \( = (\sum_{k=0}^{20} 2) + (\sum_{k=0}^{20} \frac{k}{10}) \) \( = 2 \cdot (\sum_{k=0}^{20} 1 ) + \frac{1}{10} \cdot (\sum_{k=0}^{20} k) \) \( = 2 \cdot 21 + \frac{1}{10} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2} = 63 \)

und

\( \sum_{k=60}^{100} a_k \) \( = \sum_{k=0}^{40} a_{k+60} \) \( = \sum_{k=0}^{40} (2 + \frac{k+60}{10}) \) \( = \sum_{k=0}^{40} (8 + \frac{k}{10}) \) \( = (\sum_{k=0}^{40} 8) + (\sum_{k=0}^{40} \frac{k}{10}) \) \( = 8 \cdot (\sum_{k=0}^{40} 1) + \frac{1}{10} \cdot (\sum_{k=0}^{40} k) \) \( = 8 \cdot 41 + \frac{1}{10} \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} = 410 \)

Ich mach dir die erste einmal kurz vor:

\( \sum_{k=0}^{20} 2+ \frac{k}{10} = \sum_{k=0}^{20} 2+ \frac{\sum_{k=0}^{20} k}{10} = 21 \cdot 2 + \frac{20(20+1)}{10 \cdot 2} = 42 + 21 = 63 \)

Die zweite Aufgabe löst du ähnlich, bzw du kannst zwei Wege machen: Einmal könntest du einfach den Index shiften, in dem du \(k \) zu \(k-60 \) machst, oder der einfacherere Weg, du rechnest erstmal die Summe von 0 bis 100 auf und subtrahierst dann den Teil von 0 bis 59, also quasi "\( \sum_{k=60}^{100} = \sum_{k=0}^{100} -\sum_{k=0}^{59} \)"