Moin,

ich soll alle Extremstellen von \( f(x)=x^2*y-x\) mit der Nebenbedingung \( y=x^2-3/2\) berechnen. Die beiden Kandidaten habe ich gefunden \( -1/2,-5/4\) und \( 1,-1/2 \), bei ersterer ergibt die Hesse Matrix eine Determinante von -9, womit die hinreichende Bedingung für eine Extremstelle erfüllt ist. Beim zweiten Kandidaten ist det(H)=0. Ohne Nebenbedingungen würde ich einfach Werte in der nähe des Kanditaten in \( f(x)\) einsetzen und gucken, ob die Steigung der Funktionswerte in alle Richtungen das selbe Vorzeichen hat oder nicht. Mit Nebenbedingung geht das natürlich nicht...

Wie finde ich heraus, ob mein Kandidat eine Extremstelle oder ein Sattelpunkt ist?

Vielen Dank für eure Hilfe