Linearfaktorzerlegung mit Polynomdivision

Erste Frage Aufrufe: 961     Aktiv: 10.07.2020 um 13:38
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  1. Die folgende Funktion soll mit einer geeigneten Polynomdivision in ein Produkt aus Linearfaktoren zerlegt werden.

  2. f(z) = z6 +(5−i)z5 +(5−5i)z4 −(11+5i)z3 −(36−11i)z2 −(36−36i)z+36i ∈ C[z].

  3. Diese Aufgabe ist eine ziemliche Kopfnuss und lässt mich schon verzweifeln.
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Nullstellen sind u.a. \(\pm 2\). Das Auswerten von f an einer Stelle (z.B. z=2) und das Abspalten des Linearfaktors (z.B. z-2) geht in einem Arbeitsschritt und schnell mit dem Horner-Schema. (Klassische) Polynomdivision ist viel aufwendiger und fehleranfälliger.

Beispiel (sogar mit x=2) hier (aus meinem Buch "Mathematik für Ingenieure I").

 

 

Wenn zwingend die klass. Polynomdivision gemacht werden muss, kann man das Horner-Schema immer noch zum schnellen Auswerten der Funktion und überprüfen der Polynomdivision verwenden.

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