3 Matrizen Multiplizieren

Aufrufe: 420     Aktiv: 06.11.2020 um 13:23
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Meine Aufgabe ist es zu beweisen, dass (ABC)^t=C^tB^tA^t 

Ich tue mir immer noch schwer Dinge allgemein gültig zu beweisen. 

Ich habe es jetzt mit "gezeichneten Matrizen" versucht.  

Also A= a11  a12....a1n

              an1.......ann

 

usw 

aber das ist irgendwann riesen groß wenn ich da allein nur A mit B multiplizier und dann noch C... 

 

Also habe ich es mit (ai1*b1k*+....a1n*bnk) versucht. aber da bin ich jetzt verwirt wie das mit C funktioniert. ist dass dann mit *cj1 oder *ci1?

 

Ich seh mich nicht mehr raus

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Es gilt \( (A*B)^T= B^T*A^T \) weil für alle i,k gilt \((A*B)^T =(\sum _{j=1} ^na_{i,j}*b_{j,k})^T= \sum_{j=1}^na_{k,j} *b_{j,i}= \sum_{j=1}^nb_{j,i}*a_{k,j}=B^T*A^T\).
Wenn du die Regel anwendest, folgt \((A*B*C)^T= ((A*B)*C)^T = C^T*(A*B)^T= C^T* (B^T*A^T)= C^T*B^T*A^T\)

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