Quadratische Ergänzung?

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Hallo, ich wollte fragen ob mir jemand bitte ein Beispiel zur quadratischen Ergänzung machen könnte, da ich bisher nur die falschen Rechenwege angewendet habe und meine Klassenarbeit bevorsteht.

Vielen Dank im Voraus!

gefragt vor 1 Monat
i
idekbroooooo,
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2 Antworten
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Beispiel : 3x^2 - 6x +10= 0

du teilst alles durch 3 

dann hast du x^2 -2x + 10/3 =0

dann nimmst du (-2/2)^2 und addierst es und ziehst es wieder ab, also +1 -1 und dann hast du x^2 -2x + 1 = +1 -10/3 

links kannst du umformen zu ( x-1)^2 = - 2 1/3 

dann kannst du beidseitig die Wurzel ziehen und nach x umformen . Ist das klargeworden ? 

 

geantwortet vor 1 Monat
m
markushasenb
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Moin idekbroooooo.

Bei der quadratischen Ergänzung ist das Ziel eine quadratische Funktion in Normalenform in die Scheitelpunktform zu überführen

\(ax^2+bx+c\)     \(\rightarrow \)      \(a'(x-d)^2+e\)

Beispiel:

\(f(x)=3x^2-9x+6\)

         \(= 3(x^2-3x)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\underbrace{\left( \frac{3}{2}\right)^2-\left( \frac{3}{2}\right)^2}_{=0}\right)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\underbrace{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}}_{=0}\right)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+3\cdot \left(-\frac{9}{4}\right)+6\)

         \(= 3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Um zu überprüfen, ob das stimmt, kannst du jetzt die Klammer wieder auflösen und schauen, ob die ursprüngliche Funktion heraus kommt.

Zur Übung: Wende doch einmal quadratische Ergänzung auf \(f(x)=x^2-2x+3\) an.

 

Grüße

geantwortet vor 1 Monat
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1+2=3
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