Jacobimatrix und Determinante

Aufrufe: 55     Aktiv: vor 1 Monat, 1 Woche

0

Hallo zusammen

 

Nun soll ich bei der untenstehenden Jacobimatrix die Determinante berechnen. 

 

 

Wenn ich die multiplizere erhalte ich folgendes:

= r^2cos^2(theta)sin^3(phi) - rsin^2(theta)sin(phi)cos^2(phi) + rcos(theta)cos(phi)sin(theta)sin(phi) - r^2cos^2(theta)cos^2(phi)sin(phi) --- rsin(theta)cos(theta)sin(phi)cos^2(phi) - r^2sin^2(theta)sin^3(phi)

 

Stimmt das was ich bis jetzt berechnet habe?

 

Nun habe ich kein Überblick mehr. Das einzige, dass ich weiss ist sin^2cos^2 = 1. Aber was muss ich noch machen damit ich auf die Determinante erhalte oder ist das schon das Resultat?

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Beim ersten Summanden fehlt ein minus. Der dritte und fünfte Summand (die einzigen mit r^1) sollten da gar nicht stehen (entfallen also), denn die werden in der det-Berechnung mit 0 multipliziert. Damit ist es doch schon übersichtlicher.

Nun erstmal r^2 ausklammern, und ja, dann kommt \(\sin^2x+\cos^2 x=1\) zum Einsatz.

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.31K
 

Vielen Dank für dein Feedback. Oh ja stimmt, hab das mit 0 übersehen. Nun habe ich alles berechnet und komme irgendwie nicht mehr weiter...

-r^2cos^2(theta)sin^3(phi) - r^2sin^2(theta)sin(phi)cos^2(phi) + r^2cos^2(theta)cos^2(phi)sin(phi) - r^2sin^2(theta)sin^3(phi)

= r^2( cos^2(theta)sin^3(phi) -sin^2(theta)sin(phi)cos^2(phi) + cos^2(theta)cos^2(phi)sin(phi) - sin^2(theta)sin^3(phi))

Müsste ich es nicht nach -r^2 ausklammern? Irgendwie kann ich es immer noch zusammenfassen...
  ─   sayuri, vor 1 Monat, 1 Woche

Hier stimmen einige Vorzeichen nicht. Ob man -r^2 oder r^2 ausklammert, macht keinen Unterschied. Wenn Du die Vorzeichen korrigiert hast, fasse zusammen: den 1. und 4. Summanden, und den 2. und 3..
PS: Ergebnis ist: \(-r^2\sin \varphi\)
  ─   mikn, vor 1 Monat, 1 Woche

vielen Dank für deine Hilfe   ─   sayuri, vor 1 Monat, 1 Woche

Gerne   ─   mikn, vor 1 Monat, 1 Woche
Kommentar schreiben Diese Antwort melden