Guten Tag,

ich habe Probleme folgenden Beweis nachzuvollziehen:

Ist eine Partition (=Zerlegung) von einer Menge U gegeben, dann wird durch

a ∼ b :⇔ ∃i ∈ I : a, b ∈ U

eine Äquivalenzrelation auf der Menge U definiert.

In dem Beweis wird nun gezeigt, dass die oben definierte Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist und damit eine Äquiv Relation ist. Um Reflexivität zu beweisen, wurde in den verschiedenen Lösungen, die online zu finden sind, stets das Argument angeführt, dass es eine Teilmenge von U gibt, von der a Element ist:

Reflexivität: Fur alle a ∈ M gilt a ∼ a, da wegen  i∈I Ui = M ein j ∈ I existieren muss mit a ∈ Uj .

Ich verstehe nicht, warum das ausreicht? Ich weiß ja noch nichts über die Relation ("kleiner als" wäre ja z.B. nicht reflexiv). Warum reicht es mir also aus zu wissen, dass a in einer Teilmenge von U enthalten ist, um sagen zu können dass a reflexiv ist?

Habe einen totalen Knoten im Hirn und hoffe ich habe mich klar ausgedrückt. Schon einmal vielen Dank an alle HelferInnen, die sich der Sache annehmen :)

Quelle Beweis: https://imsc.uni-graz.at/propst/SS_Partition.pdf