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\(\color{white}{\Leftrightarrow}\dfrac{3x+2}{5x+4} > \dfrac{7x+6}{9x+8} \\
\Leftrightarrow \dfrac{3x+2}{5x+4} - \dfrac{7x+6}{9x+8} > 0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{-8(x+1)^2}{(5x+4)(9x+8)} > 0\)
Damit der Bruch größer null ist, muss entweder sowohl Zähler als auch Nenner positiv oder negativ sein.
\(-8(x+1)^2 > 0 \Rightarrow L_1 = \varnothing \Longrightarrow\) Zähler kann nie positiv sein. Nenner muss nicht betrachtet werden.
\(-8(x+1)^2 < 0 \Rightarrow L_2 = \mathbb{R}^{\neq 1}\)
\((5x+4)(9x+8) < 0\) (könnte man wieder aufteilen) ergibt \(L_3=\left(-\dfrac{8}{9};-\dfrac{4}{5}\right)\)
Finale Lösungsmenge lautet: \(L_2 \cap L_3 = L_3\)
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geantwortet
maccheroni_konstante
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Vielen Dank für die Antwort! Eine Frage hätte ich noch: wie schreibe ich den letzten Schritt auf (das mit L3) sodass es fachlich korrekt und nachvollziehbar ist? Wenn man das ganz ausführlich macht, kommt man auch darauf dass x kleiner als -4/5 sein muss (damit 5x+4 < 0 und 9x+8 < 0) aber x darf nicht kleiner als bzw. gleich -8/9 sein denn sonst wäre der Nenner positiv (5x+4 und 9x+8 werden beide negativ) bzw. wird 0 und die beiden Fälle erfüllen unsere Bedingung nicht. Die Frage ist nur, wie fasse ich das kurz und knapp in ein paar Zeilen zusammen?
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terabithia
01.11.2019 um 01:25