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Moin pordha.
Hier benötgist du die Produktregel (und die Kettenregel fürs Ableiten der e-Funktion): \((u\cdot v)'=u'\cdot v+ u\cdot v'\)
\(u=2\cdot (x-\frac{1}{2})\), daraus folgt \(u'=2\)
\(v=e^{-\frac{1}{2}x}\), daraus folgt \(v'=-\frac{1}{2}\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\)
Jetzt setzen wir einfach ein:
\(f'(x)=(u\cdot v)'=\underbrace{2}_{u'}\cdot \underbrace{e^{-\frac{1}{2}x}}_{v}+\underbrace{2\cdot (x-\frac{1}{2})}_{u}\cdot \underbrace{-\frac{1}{2}\cdot e^{-\frac{1}{2}x}}_{v'}\)
Zusammenfassen:
\(f'(x)=2e^{-\frac{1}{2}x}-(x-\frac{1}{2})e^{-\frac{1}{2}x}\)
\(f'(x)=2e^{-\frac{1}{2}x}-xe^{-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\)
\(f'(x)=\frac{5}{2}e^{-\frac{1}{2}x}-xe^{-\frac{1}{2}x}\)
\(f'(x)=(\frac{5}{2}-x)e^{-\frac{1}{2}x}\)
Grüße
Student, Punkte: 9.96K
Grüße ─ 1+2=3 11.09.2020 um 18:21
─ pordha 11.09.2020 um 18:25
Das Ergebnis ist wie folgt f´(x)=(5/2-x)*e hoch -0,5x ─ pordha 11.09.2020 um 18:36
Grüße ─ 1+2=3 11.09.2020 um 18:42