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Ich brauche hilfe bei der ersten Ableitung, ich verstehe nicht wie man die Regeln anwenden muss. 
Ich hoffe jemand hat da Zeit und kann mir das schrittweise aufschreiben wie man auf die ersten Ableitung kommt, ich wäre euch sehr dankbar wenn das jemand macht.

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
p
pordha,
Schüler, Punkte: 22

 
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1 Antwort
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Moin pordha.

Hier benötgist du die Produktregel (und die Kettenregel fürs Ableiten der e-Funktion): \((u\cdot v)'=u'\cdot v+ u\cdot v'\)

\(u=2\cdot (x-\frac{1}{2})\), daraus folgt \(u'=2\)

\(v=e^{-\frac{1}{2}x}\), daraus folgt \(v'=-\frac{1}{2}\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\)

Jetzt setzen wir einfach ein:

\(f'(x)=(u\cdot v)'=\underbrace{2}_{u'}\cdot \underbrace{e^{-\frac{1}{2}x}}_{v}+\underbrace{2\cdot (x-\frac{1}{2})}_{u}\cdot \underbrace{-\frac{1}{2}\cdot e^{-\frac{1}{2}x}}_{v'}\)

Zusammenfassen:

\(f'(x)=2e^{-\frac{1}{2}x}-(x-\frac{1}{2})e^{-\frac{1}{2}x}\)

\(f'(x)=2e^{-\frac{1}{2}x}-xe^{-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\)

\(f'(x)=\frac{5}{2}e^{-\frac{1}{2}x}-xe^{-\frac{1}{2}x}\)

\(f'(x)=(\frac{5}{2}-x)e^{-\frac{1}{2}x}\)

 

Grüße

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
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1+2=3
Student, Punkte: 5.61K
 

Vielen dank, dennoch verstehe ich nicht wie man von 2*(x-1/2) auf u´= 2 kommt bzw. wie leitet man sowas ab.   ─   pordha, vor 1 Monat, 1 Woche

Im Zweifelsfall einfach die Klammer auflösen: 2*(x-1/2)=2*x-2*1/2=2*x-1. Jetzt solltest du sehen, wie man auf u'=2 kommt.
Grüße
  ─   1+2=3, vor 1 Monat, 1 Woche

Also muss man nicht x abgeleitet 1 aufschreiben da 2*1 ja 2 sind und man dadurch die 1 weg lassen kann ?

  ─   pordha, vor 1 Monat, 1 Woche

Richtig, weil du leitest ja 2*x+1 komplett ab und nicht nur das x   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 1 Woche

Vielen dank das du dir die Zeit genommen hast, ich wäre dir sehr dankbar wenn du mir das bitte schrittweise zusammenfassen kannst, falls du Zeit hast, ich komme die ganze Zeit nicht das das Ergebnis.
Das Ergebnis ist wie folgt f´(x)=(5/2-x)*e hoch -0,5x
  ─   pordha, vor 1 Monat, 1 Woche

Ich habe das Zusammenfassen nocheinmal nachträglich oben eingefügt. Wenn du mit dem Zusammenfassen nicht klar kommst solltest du dir das unbedingt nocheinmal anschauen! Das ist eine wichtige Grundlage, die du drauf haben solltest!
Grüße
  ─   1+2=3, vor 1 Monat, 1 Woche

Ich danke dir vielmals, du hast mir sehr geholfen.   ─   pordha, vor 1 Monat, 1 Woche
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