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Hallo,
auch hier würde ich sagen, wir machen das eher zusammen. Zwei Geraden können sich schneiden, parallel zueinander liegen, identisch sein oder windschief liegen.
Zuerst überprüfen wir ob die beiden Geraden parallel bzw identisch sind. Dafür überprüfen wir ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind.
Wenn sie linear abhängig sind, bedeutet das, dass beide Geraden in die selbe Richtung verlaufen. Sie sind dann also entweder parallel oder identisch.
Sind sie linear unabhängig, dann können die Geraden nur noch windschief sein, oder sich in einem Punkt schneiden.
Versuch dich erstmal, danach gucken wir weiter.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Für den Schnittpunkt musst du erstmal wissen wie diese beiden Geraden zueinander liegen. Wenn du das wüsstest, wüsstest du auch, das diese beiden Geraden keinen Schnittpunkt haben.
Den Winkel bestimmst du mit dem Skalarprodukt. Ist dir klar wie?
Für den Abstand musst du auch wissen, wie diese beiden Geraden zueinander liegen.
Wie liegen diese beiden Geraden denn zueinander? ─ christian_strack 20.01.2020 um 13:16
Den Winkel bestimmst du mit dem Skalarprodukt. Ist dir klar wie?
Für den Abstand musst du auch wissen, wie diese beiden Geraden zueinander liegen.
Wie liegen diese beiden Geraden denn zueinander? ─ christian_strack 20.01.2020 um 13:16
Schnittwinkel hab ich mit der Formel cos alpha = Skalarprodukt / Länge des Vektors a und Länge des Vektors b berechnet
Schnittpunkt würde denke ich mal sein wenn die Probe aufgeht sprich stimmt (in diesem Fall nicht) dann muss man denke ich mal etwas für die Variablen in den Geraden einsetzen und das wäre der Schnittpunkt (bin mir da unsicher)
Abstand die Geraden liegen bei mir Windschief also was müsste ich tun
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 16:10
Schnittpunkt würde denke ich mal sein wenn die Probe aufgeht sprich stimmt (in diesem Fall nicht) dann muss man denke ich mal etwas für die Variablen in den Geraden einsetzen und das wäre der Schnittpunkt (bin mir da unsicher)
Abstand die Geraden liegen bei mir Windschief also was müsste ich tun
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 16:10
Genau. Die Vektoren die du für diese Formel nutzt sind die Richtungsvektoren der Geraden.
Gehen wir doch nochmal die Lagebeziehung durch. Ich habe ja oben bereits beschrieben wie man anfängt. Wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, können die Geraden nur noch sich schneiden oder windschief sein.
Wenn beide Geraden sich schneiden, muss es einen Punkt geben, der auf beiden Geraden liegt. Also setzen wir beide Geraden gleich und überprüfen, ob es Parameter gibt, die diese Gleichung erfüllt.
Wenn es keine gibt, sind die Geraden windschief. Wenn es einen gibt, dann kannst du den berechneten Parameter
in die entsprechende Gerade einsetzen und so den Schnittpunkt berechnen.
Nun zum Abstand. Wir müssen uns zuerst eine Hilfsebene basteln. Diese besteht aus einer Geraden und dem Richtungsvektor der anderen.
Dadurch erzeugen wir eine Ebene, die parallel zur zweiten Gerade verläuft.
Nun berechnen wir den Abstand von der Geraden zur Ebene. Dieser Abstand, ist der Abstand von den beiden windschiefen Geraden
Versuch dich mal, ich gucke gerne nochmal drüber. ─ christian_strack 20.01.2020 um 17:32
Gehen wir doch nochmal die Lagebeziehung durch. Ich habe ja oben bereits beschrieben wie man anfängt. Wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, können die Geraden nur noch sich schneiden oder windschief sein.
Wenn beide Geraden sich schneiden, muss es einen Punkt geben, der auf beiden Geraden liegt. Also setzen wir beide Geraden gleich und überprüfen, ob es Parameter gibt, die diese Gleichung erfüllt.
Wenn es keine gibt, sind die Geraden windschief. Wenn es einen gibt, dann kannst du den berechneten Parameter
in die entsprechende Gerade einsetzen und so den Schnittpunkt berechnen.
Nun zum Abstand. Wir müssen uns zuerst eine Hilfsebene basteln. Diese besteht aus einer Geraden und dem Richtungsvektor der anderen.
Dadurch erzeugen wir eine Ebene, die parallel zur zweiten Gerade verläuft.
Nun berechnen wir den Abstand von der Geraden zur Ebene. Dieser Abstand, ist der Abstand von den beiden windschiefen Geraden
Versuch dich mal, ich gucke gerne nochmal drüber. ─ christian_strack 20.01.2020 um 17:32
Mit Variablen meine ich selbstverständlich die Parameter ^^ würde heißen ich liege beim Schnittpunkt berechnen richtig man löse das LGS und schaut ob die Probe richtig ist, anschließend kann man dann eine der Parameter in einer der Geraden einsetzten und bekommt den Schnittpunkt, richtig? Eine Frage noch, wenn man beide Parameter einsetzt, kommen zwei gleiche Schnittpunkte raus?
Zum Abstand, habe eine Probe Aufgabe vorher schon mal gemacht, da habe ich den Abstand von Gerade zu Gerade berechnet mit der Formel: d = (|Punkt zu Punkt| * Normalvektor der Ebene) / Betrag des Normalvektors, stimmt dies mit der Aufgabe und Frage überein oder muss hier eine andere Formel angewendet werden
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 17:41
Zum Abstand, habe eine Probe Aufgabe vorher schon mal gemacht, da habe ich den Abstand von Gerade zu Gerade berechnet mit der Formel: d = (|Punkt zu Punkt| * Normalvektor der Ebene) / Betrag des Normalvektors, stimmt dies mit der Aufgabe und Frage überein oder muss hier eine andere Formel angewendet werden
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 17:41
Eine weitere Frage wäre, da die Probe bei dem LGS nicht stimmt habe ich keinen Schnittpunkt, richtig? Lösung wäre also Die Geraden haben keinen Schnittpunkt und sind deshalb Windschief
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 17:43
LG ─ |unknown| 20.01.2020 um 17:43
Ja genau. Und ja es muss natürlich bei beiden Geraden der selbe Punkt herauskommen, denn der Schnittpunkt liegt auf beiden Geraden.
Was genau meinst du mit Punkt zu Punkt? Welche Punkte sind hier gemeint?
Ich bin mir nicht 100% sicher wie du die Formel meinst. Es gibt eine die entweder die ist die du meinst oder ähnlich ist.
Wir bringen die Hilfsebene in Koordinatenform
$$ ax + by + cz = d $$
wir können dann den Abstand berechnen, indem wir in
$$ \frac {ax+by+cz - d} {| \vec{n} |} $$
einen Punkt der anderen Gerade einsetzen.
Genau die beiden Geraden sind windschief. Du hast aber erst gezeigt, das die beiden Geraden windschief sind, wenn du gezeigt hast das diese weder einen Schnittpunkt haben, noch parallel zueinander verlaufen. Du musst beides zeigen. ─ christian_strack 21.01.2020 um 14:19
Was genau meinst du mit Punkt zu Punkt? Welche Punkte sind hier gemeint?
Ich bin mir nicht 100% sicher wie du die Formel meinst. Es gibt eine die entweder die ist die du meinst oder ähnlich ist.
Wir bringen die Hilfsebene in Koordinatenform
$$ ax + by + cz = d $$
wir können dann den Abstand berechnen, indem wir in
$$ \frac {ax+by+cz - d} {| \vec{n} |} $$
einen Punkt der anderen Gerade einsetzen.
Genau die beiden Geraden sind windschief. Du hast aber erst gezeigt, das die beiden Geraden windschief sind, wenn du gezeigt hast das diese weder einen Schnittpunkt haben, noch parallel zueinander verlaufen. Du musst beides zeigen. ─ christian_strack 21.01.2020 um 14:19
danke ^^ ich meine die Formel d = |(Stützvektor g1 - Stützvektor g2) * Kreuzprodukt| / Kreuzprodukt in Betrag
─
|unknown|
22.01.2020 um 12:05
Kommilitone hat den selben Rechenweg benutzt und haben beide das selbe Ergebnis raus gehabt
─
|unknown|
22.01.2020 um 12:05
Ja perfekt. Kannte ich tatsächlich noch gar nicht. :D macht aber Sinn.
So lerne ich auch noch was dazu :p ─ christian_strack 22.01.2020 um 12:17
So lerne ich auch noch was dazu :p ─ christian_strack 22.01.2020 um 12:17
LG ─ |unknown| 19.01.2020 um 21:22