Augensumme 5 oder 7

Aufrufe: 109     Aktiv: vor 3 Monaten, 2 Wochen

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Hallo zusammen,

 

Exercise 40 Two six-sided dice are thrown simultaneously until a sum of either 5 or 7 is reached.

a) The game stopped at the jth throw. What is the probability that a sum of 5 was reached at the

jth throw?

b) What is the probability of finishing the game with a sum of 5?

c) What is the average number of throws before the end of the game?

 

Wie geht man bei solch einer Aufgabe vor? Wenn es immer bei jth Wurf geht, weiss ich nicht mehr oder nicht, wie ich das berechnen soll. 

Also folgendes ist mir klar:

P(X= 5) = 1/9 

P(X=7) = 1/6

 

Vielen Dank!

Schöne Grüsse

Sayuri

gefragt vor 3 Monaten, 2 Wochen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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2 Antworten
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a)

Damit die Augenzahlsumme bei j-ten Wurf erreicht wird: 

dazu müsste man wissen, ob sie erst beim j-ten Wurf zum ersten Mal erreicht werden darf oder ob die ersten (j-1)-Würfe egal sind. Wäre zweites der Fall, So ist die Wahrscheinlichkeit 1/9, was ich für zu banal halte weswegen ich mich mal um ersteres kümmere: 

hierbei dürfen die ersten (j-1)-Würfe keine 5, also nur das Gegenereignis austreten, was die Wahrscheinlichkeit 1- 1= 8/9 hat. 
der j-te Wurf muss die Summe 5 haben, was zur wahrscheinlichkeit 1/9 passier. 
Also: 

(8/9)^(j-1)  * (1/9) 

 

geantwortet vor 3 Monaten, 2 Wochen
d
derpi-te
Schüler, Punkte: 1.97K
 

In der Musterlösung kommen die auf folgendes 1/9/ (1/9 + 1/6)=2/5   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 2 Wochen
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Zu a): Wir wissen, dass es mit dem j-ten Wurf stoppt. D.h. im j-ten Wurf ist entweder Summe=5 oder Summe=7 aufgetreten. Dieser j-te Wurf ist aber unabhängig von den vorherigen Würfen (Merke: wenn man 100mal keine 1 gewürfelt hat, ist die W im 101-ten Wurf eine 1 zu würfeln, immer noch 1/6).

Die W, dass im "Endwurf" Summe=5 aufgetreten ist, ist also \(\frac{1/9}{1/9+1/6}\). Zur Kontrolle: Die W, dass im Endwurf Summe=7 aufgetreten ist, wäre \(\frac{1/6}{1/9+1/6}\). Diese und die andere W zusammen geben genau 1, so sollte es auch sein, denn eines von beiden ist ja auf jeden Fall eingetreten.

Nachtrag: Hm, kann sein, dass das die Lösung für b) war. Der Unterschied zwischen a) und b) ist der zwischen "stopped" und "finished".Ich hab mit "finished" gearbeitet (glaube ich....).

Nachtrag 2: wenn ich a) mit "stopped" lese, nicht "finished". Dann darf in den ersten j-1 Würfen weder Summe 5 noch Summe 7 aufgetreten sein (weil es sonst gar nicht erst zum j-ten Wurf kommt). Die W dafür wäre dann

(1-(1/9-1/6))^(j-1)*1/9 = (13/18)^(j-1)*1/9

 

geantwortet vor 3 Monaten, 2 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.31K
 
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