Menge aller Tripel rationaler Zahlen bestimmen

Aufrufe: 497     Aktiv: 20.11.2020 um 17:28
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Hallo, ich bräuchte mal einen Denkanstoss für diese Aufgabe:

Es soll die Menge aller Tripel rationaler Zahlen (a, b, c) bestimmt werden, für die gilt: a+(b*c) = (a+b)*(a+c).

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Wenn du die rechteSeite ausmultiplizierst und a ausklammerst, kommst du darauf, dass gelten muss:

1=a+b+c oder a=0.

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Student, Punkte: 4.59K

 
Okay, ich multipliziere die rechte Seite aus und erhalte mit a²+ac+ab+bc, mit Ausklammern: a(ac+b+bc/a), ist das soweit richtig?
Wie bringt mich das aber auf die Lösung 1=a+b+c oder a=0?   ─   katic64 20.11.2020 um 09:37
Du hast richtig ausmultipliziert. Klammere mal a aus rechts steht dann a(a+b+c) +bc.
Das vergleichst du mit links a +bc = a(a+b+c) +bc ==> a=a(a+b+c);==> a=0 oder 1=a+b+c   ─   scotchwhisky 20.11.2020 um 12:38
Ahhhh... ich hatte den Fehler schon beim Ausklammern...
Also:
a+(b*c)=a(a+b+c)+bc / dividiert alles durch b*c
a=a(a+b+c) / dividiert wieder alles durch a
1=a+b+c
Juhuuu.....

aber wie komme ich auf a=0?   ─   katic64 20.11.2020 um 13:13
das geht zum Beispiel über den Satz des Nullproduktes:
\(a(a+b+c-1)=0\)
Du kannst nicht durch a teilen ohne die Information, dass \(a\neq 0\)   ─   holly 20.11.2020 um 13:31
Alles klar, vielen Dank....   ─   katic64 20.11.2020 um 17:28

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