Fakultät erweitern Brüche

Aufrufe: 939     Aktiv: 12.10.2020 um 13:19
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\( \frac {n!} {k!*(n-k)!} \) + \( \frac {n!} {k!*(n-k+1)!} \)

 

Ich will hier beide Brüche auf den selben Nenner bringen damit ich weiterrechnen kann.  Ich weiß ,dass ich den linken Term mit (n-k+1) erweitern muss, damit ich beide auf den selben Nenner bekomme. Allerdings verstehe ich nicht warum. Dies würde dann ja so aussehen

 

\( \frac {n!*(n-k+1)} {k!*(n-k)!*(n-k+1)} \) + \( \frac {n!} {k!*(n-k+1)!} \)

 

Wie verrechne ich denn (n-k)!*(n-k+1) und warum genau muss ich mit (n-k+1) erweitern

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Hi, es gilt folgendes:

\(k!*(n-k+1)! = k!*(n-k)!*(n-k+1)\)

Ich glaube, jetzt sieht man recht gut, warum du den ersten Bruch mit \((n-k+1)\) erweitern musst. 

Und \((n-k)! * (n-k+1)\) ist gerade wieder \((n-k+1)!\) 

Warum das so ist, sieht man gut, wenn man \((n-k)\) durch \(z\) ersetzt. Dann haben wir schließlich folgendes dort stehen:

\(z!*(z+1)=(z+1)!\)

Und das gilt offensichtlich nach der Definition der Fakultät.

Hilft das?

Liebe Grüße :)

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