A ≠ B --> P(A) ≠ P(B)

Aufrufe: 460     Aktiv: 19.11.2020 um 11:05
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Seien A, B beliebige Mengen

Beweisen oder widerlegen Sie:

A ≠  B --> P(A) ≠  P(B)

 

Meine Lösung:

        Wir wissen A ∈ P(A) und B ∈ P(B) und A≠B

 

        Fall 1: A ∉ P(B)

 

            A ∈ P(A) und A ∉ P(B) --> P(A) ≠ P(B)           

 

        Fall 2: A ∈ P(B)

 

            Da A ≠ B --> B ∉ P(A)

 

            Außerdem wissen wir B ∈ P(B)

 

            Also muss P(A) ≠ P(B)

 

Ist das korrekt?

 

Danke

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Ja, ist korrekt.  Im 2. Fall könntest Du noch etwas ausführlicher argumentieren, etwa so: Aus \(A\in P(B)\) und \(A\neq B\) folgt \(A\subsetneq B\), also \(B\nsubseteq A\) oder m.a.W. \(B\notin P(A)\).

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