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Zunächst machen wir eine kleine Vorüberlegung:
Aus den Tabellen wissen wir
\( \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ M_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} Z_1 \\ Z_2 \\ Z_3 \end{pmatrix} \)
und
\( \begin{pmatrix} Z_1 \\ Z_2 \\ Z_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \\ E_3 \end{pmatrix} \)
Diese Gleichungen kannst du zusammenbringen in die Form
\( \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ M_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \\ E_3 \end{pmatrix} \)
Nun zur b)
Nach Aufgabenstellung gilt
\( \begin{pmatrix} 4.100 \\ 4.500 \\ 2.700 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ M_3 \end{pmatrix} \)
Mit Verwendung der Vorüberlegung erhalten wir hieraus eine Gleichung der Form
\( \begin{pmatrix} 4.100 \\ 4.500 \\ 2.700 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \\ E_3 \end{pmatrix} \)
Und diese Gleichung muss man dann lösen (z.B. dadurch, dass man die inverse Matrix bestimmt, oder durch aufstellen und lösen eines linearen Gleichungssystems).
Jetzt noch zur c)
Aus den Informationen der Aufgabenstellung erhalten wir
\( \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \\ E_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3E_3 \\ 2E_3 \\ E_3 \end{pmatrix} \)
und
\( \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ 1.350 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ M_3 \end{pmatrix} \)
Mit Verwendung der Vorüberlegung erhalten wir hieraus eine Gleichung der Form
\( \begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ 1.350 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3E_3 \\ 2E_3 \\ E_3 \end{pmatrix} \)
Und diese Gleichung muss man dann lösen.
Ich hoffe, dass dich diese Hinweise zum Ziel führen. Bei Rückfragen kannst du dich gerne noch mal melden :)
Student, Punkte: 7.02K
Die inverse Matrix zu bestimmen ist einfach nur eine andere Möglichkeit, die Gleichung zu lösen. Mit Gauß-Algorithmus sollte das aber genauso gut gehen.
Bei der c) haben wir nichts weiter gemacht als die Werte in die Vorüberlegung einzusetzen. Warum man den Endprodukte-Vektor mit der C Matrix multiplizieren muss, ergibt sich daher aus der Vorüberlegung.
Dass es keine Werte für M1 und M2 gibt, ist völlig okay (und quasi auch Sinn und Zweck der Aufgabe). Wir erhalten einfach ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und den 3 Variablen M1, M2 und E3. Das sollte sich im Normalfall eindeutig lösen lassen. ─ 42 24.10.2020 um 21:49
Frage zur teil c : ich bin mir nicht sicher, warum man die endprodukte matrix mit der C matrix multiplizieren muss.. Wir haben zudem auch keine Werte fur M1, M2 auch, also bin ich noch verwirrt über dieses Teil der Frage. ─ gaurieverma1996 24.10.2020 um 21:32