Die Produktregel beim Differenzieren lautet: \((u*v)´ = u´*v + v´*u \).
Diese Gleichung etwas umgestellt : \( u´*v = (u*v)´- v´*u\). Integral dieses Ausdrucks: \(\int_a^b (u´v) dx = \int_a^b(u*v)´dx - \int_a^b(v´*u)dx\).
Auf die Aufgabe angewendet ist \(\int_a^b(u´*v) dx \) das Integral, das du lösen sollst. Die Lösung ist gleich der rechten Seite \(\int_a^b   (u*v)´dx - \int_a^b (v´*u)dx\), wobei
\( \int_a^b(uv)´dx = (u*v)|_{a} ^b\) ist und man nur noch das Integral \(\int_a^b (v´*u)dx\) lösen muss.Jetzt kommt es darauf an,im Ursprungsintegral u´ und v geschickt zu wählen.
Bei \((2x+4) *e^x \) ist \(e^x\) ein guter Kandidat für \(u´\). Da hat man schnell \(u =e^x\). 
\((2x+4)\) ist dann \(v\) woraus durch Ableiten folgt \( v´= 2\). Jetzt haben wir alle Zutaten zusammen und setzen ein:
\(\int_1^3 u´*vdx =\int_1^3e^x* (2x+4)dx =(u*v)|_1^3 -\int_1^3(v´*u)dx= [e^x*(2x+4)]|_1^3 - \int_1^32*e^xdx\). Das verbleibende Integral ist hier leicht zu lösen.
Und das war der Sinn der Sache: durch geschicktes Wählen von u´ und v ein einfacheres Integral zu finden.