Es muß gelten, dass vektor x sich schreiben läßt als ein Faktor m_1 mal erster Vektor plus m_2 mal zweiter Vektor, wobei m_1 und m_2 zwei zu bestimmende Faktoren sind.
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Hi zusammen,
nachdem ich umgeformt habe, erhalte ich für die unteren zwei Zeilen der Matrix jeweils zwei Nullen. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Also ich habe jetzt eine Matrix, die 1 2 = x1, 0 0 =x2-2x1 und 0 0 =x3 + x1 ist.
Danke für eure Hilfe!
Es muß gelten, dass vektor x sich schreiben läßt als ein Faktor m_1 mal erster Vektor plus m_2 mal zweiter Vektor, wobei m_1 und m_2 zwei zu bestimmende Faktoren sind.
Dein Umformungsergebnis bedeutet, dass die beiden Vektoren linear abhängig sind. Mit etwas Übung sieht man das ja auch direkt, der zweite ist das doppelte vom ersten (wenn man das gleich sieht, kann man sich Matrix und Umformungen sparen). Dann gilt: Der xVektor ist linear abhängig von den beiden \(\iff\) er ist lin. abh. vom ersten \(\iff\) er ist ein Vielfaches vom ersten \(\iff\)es gibt ein m mit m*xVektor = erster Vektor \(\iff\) es gibt es ein m mit ....(Gleichungen für m, x1, x2, x3)\(\iff \) (wegen m=x1) x2=2x1, x3=-x1. Fertig