Wie setzen sich die 3,5 für X zusammen, oder habe ich eine Rechenregel übersehen?

Aufrufe: 675     Aktiv: 29.12.2020 um 06:57
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Bei dieser Aufgabe muss ich lediglich die Verteilungsfunktion anwenden.  mü (=1) und Sigma (=2,5) sind gegeben und ich muss lediglich den Wert für "x" einsetzen. Die Formel steht auf dem Bild oben rechts

Bei 4): P (X>= -1,5) komme ich nicht auf den "richtigen" Rechnenweg. Das Ergebnis ist 0,8413, das wäre in der Tabelle der Standardnormalverteilung ϕ(1).
Das bedeutet: Rechnerisch müsste die Formel ϕ[(3,5-1)/2,5] damit man zum Wert ϕ(1) kommt. (Weil die 1 und 2,5 sind gegeben und ich müsste für x einen Wert einsetzen)

Meine Frage wäre, wieso ich 3,5 einsetzen sollte, da ich keine Idee habe, wie die 3,5 sich Zusammensetzt. Oder handelt es sich um einen anderen Rechenweg?

Lg

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Student, Punkte: 108

 
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Beachte, dass nach \(P(X\geq-1.5)\) gefragt wird, nicht nach \(P(X\leq -1.5)\). Das zweite könntest du einfach so berechnen, wie alle anderen Fragen. Aber mit \(\geq\) musst du anders vorgehen, ich gebe dir zwei mögliche Rechenwege:

  1. Übergang zum Gegenereignis: Wann immer man \(P(X\geq \ldots)\) sieht, sollte man überlegen, das Gegenereignis zu betrachten, denn dann entsteht \(P(X\geq-1.5)=1-P(X<-1.5)=1-P(X\leq-1.5)\) und \(P(X\leq-1.5)\) kannst du mit dem üblichen Verfahren berechnen.
  2. Alternativ kann man die Symmetrie der Normalverteilung bezüglich des Erwartungswertes verwenden, dadurch erhält man \(P(X\geq-1.5)=P(X\leq2-(-1.5))=P(X\leq3.5)\) und auch diese Wahrscheinlichkeit kannst du einfach berechnen.
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Danke. Ich habe alles versucht um den "Übergang zum Gegenereignis" anzuwenden. Da kam ich lediglich mit ϕ - [(-1,5-1) / 2,5] auf den Wert von ϕ(1). Aber ich glaube mein Ansatz ist nicht richtig, weil ich "stumpf" ein negatives Vorzeichen angewendet habe, da es ansonsten ohne dem negativen Vorzeichen ϕ(-1) und ich somit wieder die 1- ϕ(1) anwenden müsste, da man das bei negativen Werten machen müsste (Dann wäre das ja "1-0,8413", welches Falsch wäre.   ─   sann 27.12.2020 um 18:49
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Du musst nicht auf \(\Phi(1)\) kommen, sondern auf \(1-\Phi(-1)\). Wegen dem Gegenereignis kommt ja noch ein \(1-\ldots\) dazu. Das heißt, du erhälst $$P(X\geq-1.5)=1-P(X\leq-1.5)=1-\Phi(-1)=1-(1-\Phi(1))=\Phi(1).$$   ─   stal 28.12.2020 um 11:21
Danke Danke Danke :-)   ─   sann 29.12.2020 um 06:57

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