Hallo,

wenn ich mir den Graphen von 

$$ f(x) = x e^{-x} (2+x) $$

angucke, denke ich dass du beim eingeben in Wolfram Alpha das Minus vor \(-0,00276 \) vergessen hast.

Ohne Rechner könnte man bei so einer Aufgabe noch gucken, wann die Funktion Null wird. Dein Ergebnis muss ja in der Nähe liegen. Aber da muss man eben aufpassen, da beim Grenzwert gegen unendlich die Funktion von oben (vom positiven) gegen Null geht. 
Vielleicht ist das auch deine Aufgabe, wenn du überprüfen sollst ob es so eine Lösung gibt. Du kannst zeigen, dass es keine geben kann, da für \( x>1\) die Funktion positiv ist und zwar gegen Null strebt für \( x \to \infty \), allerdings eben nicht mehr negativ wird und somit diese gesuchte Zahl nicht mehr erreichen kann.

Grüße Christian