Extrapolation

Aufrufe: 1288     Aktiv: 30.05.2020 um 18:29
0

Hallo,

gegeben ist folgende Aufgabe:

In der Vorlesung haben wir dazu das Romberg-Schema kennengelernt, was ich auch grob verstanden habe. Aber das war im Kontext mit der numerischen Integration. Was ist bei dieser Aufgabe zu tun? Wie komme ich für die erste Spalte des Schemas auf die \(T_{j,0} = T_{h_i}\)? Bei der iterierten Trapezregel (das ist bei uns gerade \(T_h = h(\frac{1}{2} (f(a)+f(b)) + \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(a+ih))\)) verwendet man ja Intervallgrenzen und Funktionswerte; beides ist hier nicht gegeben.

Außerdem verwundert mich, dass \(h_2 = h_3\). Ist das womöglich ein Tippfehler?

Hat jemand einen Tipp für mich, was ich übersehe?

Vielen Dank! :-) 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 247

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Extrapolation ist auf alles anwendbar, was ein Potenzreihenentwicklung nach Potenzen von h um h=0 hat. Integration ist nur ein Beispiel dafür.

Auch die U_1/h haben so eine Entwicklung. Also einfach anwenden auf

\( T_h := U_{1/h}\)

mit Romberg-Schema.

Bei der Schrittweitenfolge vermute ich Tippfehler, denn bei zwei gleichen Schrittweiten kriegt man ja ne Null im Nenner.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ja, so etwas ähnliches hatte ich mir auch überlegt. Das funktioniert auch - aber ich komme damit nie in den Fall des Abbruchkriteriums, da meine Differenzen größer als kleiner werden! Ich würde also unendlich lange rechnen. Wo ist mein Denkfehler?   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 14:00
Versehentlich alles gelöscht. :(   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 16:13
Das war es tatsächlich. Nun erhalte ich aber ab \(T_{4,3}\) Werte, die mit \(6,2796\dots\) beginnen, obwohl ich vorher schon genauere Werte hatte. Ich befürchte, mich verrechnet zu haben. Kann eine Verschlechterung der Annäherung überhaupt sein? Eigentlich erhalte ich doch für jede weitere Stufe Genauigkeitsgewinn - dachte ich.   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 16:55
Ich hab noch einmal alles gerechnet. Ich glaube, ich habe bei den \(h_j\) in der Formel zur Berechnung von \(T_{j,k}\) wieder einen Dreher. Ich rechne noch einmal von vorne :D   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 17:14
Jetzt habe ich bei \(T_{3,3} = 6,283184822\) terminiert. Sieht doch gut aus, oder?   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 17:33
Super. Dir vielen Dank für die Hilfe!   ─   tisterfrimster 30.05.2020 um 18:18

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.