Frage zur vollständigen Induktion (Beispielaufgabe).

Aufrufe: 367     Aktiv: 30.12.2020 um 22:50
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Hallo,

ich habe eine Frage zur Vorgehensweise beim Induktionsschluss einer bestimmten Aufgabe. Ich kann die einzelnen Schritte der Musterlösung nicht zu 100% nachvollziehen und würde mich freuen, wenn mir jemand diesbezüglich weiterhelfen Könnte

Zur Aufgabe:

Rechenweg Induktionsschluss:

Die Herkunft der umkringelten Terme kann ich nicht ganz nachvollziehen bzw. die Veränderung der Grenzen der Summen versteh ich auch noch nicht ganz.
Ich freue mich auf eine Rückmeldung!

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Der letzte Term der Zeile ist der Summand für \(k=2(n+1)=2n+2\).

Beim zweiten wird ausgenutzt, dass \(2n+2\) eine gerade Zahl ist (warum?). Damit wird \((-1)^{2n+2}=1\).

Betrachte den letzten Bruch in der vorletzten Zeile: Es ist \(2n+2=2(n+1)\) (Zähler), somit kann man beim Bruch \(n+1\) kürzen und es bleibt \(\dfrac{1}{2n+2}\), was der Summand aus der Reihe für \(k=2n+2\) ist. Der vordere Bruch wurde vorher schon zur Summe hinzugerechnet, siehe Laufindex. 

Hilft das weiter?

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