Allgemein: Schreibe dir die ersten Folgenglieder auf, und versuche eine Regelmäßigkeit zu finden. Diese beweist du dann mittels vollständiger Induktion.
Hier: \[\begin{equation} a_0 = 1\\ a_1 = 2 + 1 \\ a_2 = 2^2 + 2^1 + 2^0 \end{equation} \]
Wir überlegen uns also die mögliche explizite Formel \(a_n = \sum_{k=0}^{n} 2^k\), welche sich leicht mittels vollständiger Induktion beweisen lässt.
Mit der geometrischen Summenformel erhält man \(a_n = \frac{1-2^{n+1}}{1-2} = 2^{n+1} - 1\).
Da ja Antwortmöglichkeiten gegeben waren, hätte man im Prinzip die Frage auch schon direkt nach der Vermutung beantworten können, da dies die einzige Antwortmöglichkeit ist, die in Anbetracht der Vermutung Sinn ergibt.
Wenn du eine Antwortmöglichkeit für sehr wahrscheinlich hältst, kannst du auch versuchen, diese schnell (hier nur umrissen!) mittels vollständiger Induktion zu beweisen: \(a_{n+1} = 2^{n+2} - 1 = 2(2^{n+1} - 1 + 1)- 1= 2a_n + 2 -1 = 2a_n + 1\).