Für die erste Variante: Das Gegenereignis zu "mind. eine 6 in einem der 4 Würfe" ist "in allen 4 Würfen keine 6", Letzteres bedeutet, dass alle 4 Male nur die Zahlen 1 bis 5 erscheinen, also \(p=\frac{5^4}{6^4}\). Da wir aber die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses suchen, muss dieser Wert von 1 subtrahiert werden. Analog in der zweiten Variante.

Ähnlich ist es mit der Aufgabe mit den 20 Kugeln. Ich habe schon mehrmals versucht dort eine Antwort zu posten, jedesmal wurde sie verschluckt.

1 steht ja für 100%. Du berechnest damit dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer die Gegenwahrscheinlichkeit für gar keinen Treffer ist. Dabei ziehst du von 100% die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses ab.

Näheres hier: https://matheguru.com/stochastik/mindestwahrscheinlichkeit.html#:~:text=Die%20Wahrscheinlichkeit%2C%20dass%20bei%20siebenmaligem%20W%C3%BCrfeln%20mindestens%20einmal,werden%20muss%2C%20damit%20eine%20gewisse%20Wahrscheinlichkeit%20erreicht%20wird.