Exponentialgleichung nach x auflösen

Aufrufe: 807     Aktiv: 10.06.2020 um 17:03
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Exponentialgleichung:  4*5^(x-1)=3^x 

Hallo, 

wir sollen hier bei der Aufgabe nach x auflösen, in den anderen Aufgaben hatten wir meist nur einen Exponenten, daher hatten wir weniger Probleme. 

Wir würden uns freuen, wenn jemand uns den Rechenweg erklären könnte. 

LG

 

 

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gefragt

Schüler, Punkte: 34

 
Steht das "-1" im Exponenten? Heißt die Gleichung `4*5^x - 1 = 3^x` oder `4*5^(x-1) = 3^x`?   ─   digamma 10.06.2020 um 16:43
das ist die zweite Variante von Ihnen, ich habe die Frage bzw die Gleichung oben korrigiert.   ─   uschi 10.06.2020 um 16:46
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2 Antworten
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Alternativ kann man auch einfach den Logarithmus auf die Gleichung loslassen und bekommt dann mit den Logarithmengesetzen

`log 4 + (x-1)* log 5 = x * log 3`

Das ist eine lineare Gleichung, die man einfach nach x auflösen kann

`x*(log 5 - log 3) = log 5 - log 4`

`x = (log 5 - log 3)/(log 5 - log 4)`

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Können Sie uns verraten, wie Sie die Gleichung im zweiten Schritt umgestellt haben?

Danke für Ihre Rückmeldung.
  ─   uschi 10.06.2020 um 17:01
Die Klammer aufgelöst und dann die Terme mit x auf die linke und die Terme ohne x auf die rechte Seite gebracht. Dann das x ausgeklammert.   ─   digamma 10.06.2020 um 17:03

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Hallo ushana!

Ersteinmal wollen wir so umformen, dass wir bei allen Basen den selben Exponenten haben:

\(4\cdot 5^{x-1}=3\cdot 3^{x-1}\)

Nun wird einfach nach \(x\) aufgelöst.

\( \dfrac{4}{3}=\dfrac{3^{x-1}}{5^{x-1}}\)

\(\dfrac{4}{3}={\left ( \dfrac{3}{5} \right )}^{x-1}\)

Den Rest müsstet ihr alleine schaffen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
vielen Dank für Ihre Hilfe!   ─   uschi 10.06.2020 um 16:56

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