Graph von gebrochenrationaler funktion skizzieren

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Ich soll den Grap von ((x-3)*(x-4))/(x*(x+1)) skizzieren. Definition, Nullstellen, Pole und Asymptote habe ich gefunden. aber wie komme ich darauf, wie der Graph aussieht?  bis jetzt habe ich 2-3 werte ausgerechnet und es mir vorstelen können, aber hier geht das nicht. komisch ist auch, dass der Graph durch die Asymptote schneidet.

gefragt vor 3 Tagen, 7 Stunden
w

 
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1 Antwort
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Es ist hilfreich, die Funktion in den einzelnen Intervallen \((-\infty, -1), (-1,0), (0,\infty]\) zu betrachten, wobei die Intervallgrenzen interessant sind.
Da y=1 Asymptote ist, weisst du, dass f(x) für x gegen \( \pm \infty\) gegen 1 geht.
Von links gegen x= -1 ist y immer positiv und geht gegen +\(\infty\).
Für x zwischen -1 und 0 ist y immer negativ. Einen Wert ausrechnen z.B x =-1/2. f(-1/2) ist negativ , Nullstelle gibt es nicht in diesem Intervall ==> alle y Werte negativ und an den Polen geht es gegen \(-\infty\)
Für x>0 einen Wert nahe 0 berechnen z.B x=1. f(1) ist positiv. Also geht für x gegen +0 das y gegen \(+\infty\).
Dann folgen die Nullstellen 2 und 4 . Vor 2 ist y positiv (das haben wir mit x=1 berechnet)
Zwischen 2 und 4 ist y negativ.
Für x>4 ist y wieder positiv und nähert sich von unten gegen y=1 für x gegen \(+\infty\)

geantwortet vor 3 Tagen, 6 Stunden
s
scotchwhisky
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