Dein Ergebnis ist definitiv falsch. Für \(x<1\) gilt \(f(x)=-(x-1)^2\) und deshalb muss das Ergebnis hier \(f(x)=-2(x-1)\) sein. Eine Fallunterscheidung \(x<1,x>1\) und \(x=1\) ist auf jeden Fall der richtige Ansatz.
Für \(x>1\) kannst du o.E. annehmen, dass \(|h|<x-1\), da du sowieso \(h\to 0\) betrachten willst. Dann gilt $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h-1)^2-(x-1)^2}{h}=\ldots\xrightarrow{h\to 0}2(x-1).$$ Der Fall \(x<1\) funktioniert analog, nur ist hier dann \(f(x)=-(x-1)^2\).
Für \(x=1\) musst du die Grenzwerte für \(h\searrow0\) und \(h\nearrow0\) getrennt betrachten, da die Funktionsterme links und rechts von der 1 unterschiedlich sind. Zeige, dass in beiden Fällen der Grenzwert den gleichen Wert hat, dies ist dann auch der Wert der Ableitung.
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