Wenn f*(x) = x-1 sein soll, dann muss \( f_{c}(x)=\frac{1}{2}x^2-x+c    \) sein.
Das kannst Du durch ableiten von \(f_{c}(x)\) sofort beweisen.
Das ist eine Funktionenschar von kongruenten Funktionen, abhängig von dem Parameter c.

Den Parameter c bestimmst Du nun indem Du die allgemeine Stammfunktion in das Integral einsetzt:

\( \int_0^2  (\frac{1}{2}x^2 -x+ c )dx= [\frac {1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2+cx]_0^2=5\)
Ist das klar, wie es jetzt weitergeht????

Hey, 

zu jeder Funktion gibt es unendlich viele Stammfunktionen. Wie sehen diese Funktionen aus? Integriere über diese Funktionen und löse dann eine Gleichung für den Parameter, der diese Stammfunktion dann eindeutig bestimmt.