Was ist der Median?

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Hallo,

ich habe gerade diese Aufgabe gerechnet, soweit lief es auch ganz gut.

Jedoch bin ich mir bei dem Median nicht ganz sicher

 

Der lösung nach kommt hier: 

x_med = 1.500 raus. 

 

Aber wenn ich es nach rechne kommt immer 500 raus.

Außerdem dachte ich der Median befindet sich in der Klasse mit max. Häufigkeitsdichte -> Also Klasse 1 und 1.500 ist schon außerhalb dieser Klasse..

 

Wie würdet ihr den Median berechnen?

 

gefragt 3 Tage, 11 Stunden her
katiloola
Punkte: 17

 
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1 Antwort
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Der Median ist ja genauder Wert, der in der Mitte der geordneten Werte einer Verteilung liegt.
Bei 1000 Bürgern wird das Einkommen erhoben. Wenn man nach Einkommenshöhe sortiert gilt für den Median:
\(x_{med}=\frac {1} {2} (x_{500} +x_{501})\).
In der 1. Klasse sind 400 (40% von 1000) Bürger mit Einkommen 0-1000. Da kann der Median nicht liegen.
In der 2. Klasse sind ebenfalls 400 Bürger mit den Werten \(x_{401} \text { bis } x_{800}\). Da muss der Wert \(x_{med} \) vorkommen.
Da man in der Klasse nur weiß, dass das Einkommen von 1000 -3000  geht nimmt man an (besseres weiß man nicht), dass das Einkommen linear steigt (also von 1000 auf 3000)
Beim 100. Wert dieser Klasse (also dem 500. Wert der gesamten Verteilung) liegt dann das Einkommen bei 1500 .

geantwortet 2 Tage, 19 Stunden her
scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.33K
 

ist das nicht die Formel, wenn man von einer sortierten Urliste ausgeht?   ─   katiloola 2 Tage, 15 Stunden her

hab meinen Denkfehler nun bemerkt.

und man rechnet 1.000 + [(0,5-0,4)/ 0,4]* 2.000 = 1.500 :)
  ─   katiloola 2 Tage, 15 Stunden her

Wenn Antwort für dich i.O., dann bitte Haken dran.   ─   scotchwhisky 2 Tage, 13 Stunden her
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