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Bei der Substitution ist das ja so, dass man diese anwenden kann wenn beim e der exponent x hoch 2 ist. Wie ist es aber bei der partiellen Integration. Wann genau weiß ich, wann ich sie einsetzen muss? 

gefragt 1 Tag, 4 Stunden her
nxfxlgx
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1 Antwort
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Bei Integralen ist es nicht immer eindeutig, welches Verfahren zum Ziel führt. Zum Beispiel ist es nicht immer der Fall, dass Substitution hilfreich ist, wenn der Exponent der \(e\)-Funktion \(x^2\) ist. (Betrachte z.B. \(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\). Hier kommst du mit \(u=x^2\) nicht weit)

Generell ist partielle Integration oft dann hilfreich, wenn das Integral ein Produkt ist, die Stammfunktion eines Faktors das Integral nicht komplizierter und die Ableitung des anderen Faktors das Integral einfacher macht. Ein Standard-Beispiel dafür ist \(\int p(x)e^x\,dx\) für ein Polynom \(p\). Das Integrieren von \(e^x\) macht dir das Leben nicht schwerer, aber durch Ableiten des Polynoms verringert sich dessen Grad, was das Integral einfacher macht: Denn man kann das Verfahren wiederholen, bis das Polynom komplett wegfällt.

Eine andere Situation, in der man partielle Integration oft anwenden kann, ist mit Funktionen, deren Ableitungen sich zyklisch verhalten, wie \(\sin x\) und \(\cos x\). Dann kann es vorkommen, dass man nach der partiellen Integration wieder das gleiche Integral bekommt und danach umstellen kann. So kann man z.B. \(\int \sin x\cos x\,dx\) berechnen.

Wenn man nicht sofort sieht, wie man ein Integral berechnen kann, muss man einfach mit den Methoden, die man kennt, rumprobieren, bis man zu einem Ergebnis kommt. Hier hilft vor allem viel Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, was in den verschiedenen Situationen zum Ziel führt.

geantwortet 1 Tag, 3 Stunden her
stal
Punkte: 1.13K
 

Danke🙌🏽:)   ─   nxfxlgx 1 Tag, 3 Stunden her
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