Moin anonym.

Du hast zwei Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) im euklidischen Raum und du willst den Winkel zwischen den beiden Vektoren bestimmen. Es gilt: \(\cos \theta=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{a}|}\). Zähler und Nenner kannst du händisch bestimmen und kürzen.

Es ist nützlich für einige Winkel, die immer wieder vorkommen (Bsp.: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) die zugehörigen Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte zu kennen. Einen händischen Rechenweg um \(\theta\) zu bestimmen, kenne ich nicht. Wenn du dir aber mal den Cosinus aufzeichnest und schaust, bei welchem Winkel der Cosinus \(\dfrac{1}{\sqrt2}\) annimmt, kann man \(45°\), also \(\dfrac{\pi}{4}\) schon schätzen.

Grüße