Da ich gerade Zeit habe versuche ich dir das ganze mal Schritt für Schritt zu erklären:

1. Eine Exponentialgleichung hat für gewöhnlich folgende Form: \( y = a \cdot b^x \)

2. Dein \(x \) ist in diesem Fall die Zeit und \( y \) ist die Anzahl der Bakterien, die Abhängig von der Zeit ist.

3. Du hast bereits zwei Punkte gegeben \( P_1(0|1000) \text{ und } P_2(3|3375) \)

4. setzen wir mal den ersten Punkt in die Allgemeine Form einer Exponentialfunktion ein:

\( 1000 = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a \) Wir wissen also dass \( a = 1000 \)

5. Jetzt setzen wir den zweiten Punkt ein, mit dem Wissen dass \( a = 1 \)

\( 3375 = 1000 \cdot b^3  | : 1000 \)

\( 3,375 = b^3 \)

\( \sqrt[3]{3,375} = 1.5 = b \) So wir wissen jetzt, dass \( b = 3 \)

6. Fügen wir alles zusammen erhalten wir: \( y = 1000 \cdot 1,5^x \) 

Für die zweite Aufgabe: Wir haben wieder \( f(t) = a\cdot b^t \) die Batterie startet mit 100% Ladung, Also ist \( a = 1\). Jeden Tag verliert sie 20% also bleiben noch 80% übrig. Das bedeutet \( b = 0.8 \) Also ist \( f(t) = 0.8^t \) Nach 10 Tagen sind also ungefähr \( f(10) = 0.8^10 = 0.10737\) Leistung übrig. Also sind am Ende knapp 11% übrig.

Für die erste Aufgabe: Die Standartformel für Exponentialfunktionen ist \( f(t) = a \cdot b^t \) Wir wissen am Anfang gab es 1000 Bakterien also ist \( a = 1000\) weiter wissen wir das nach 3 Minuten 3375 also gilt \( f(3) = 1000 \cdot b^3 = 3375 \) Und daraus können wir ablesen, dass \( b = 1.5 \). Die Lösung lautet also \( f(t) = 1000 \cdot 1.5^t \) Kannst du die Restlichen jetzt selbst?