Hi Bugra,
wie will man sonst diesen Bruch aufleiten?? Das ist die Logarithmus-Integrationsregel :-)
Erklärung:
Du weißt, dass Integrieren das Gegenteil von Ableiten ist, nicht?
Merk Dir für die Integrationsregeln einfach die zugehörigen Ableitungsregeln!
In diesem Fall: Was ist die Ableitung von \(\ln(x)\)? \(\frac1x\)! Und was von \(\ln(f(x))\)? Da muss man nur mit Hilfe der Kettenregel mit \(f'(x)\) multiplizieren, d.h. \(\frac{f'(x)}{f(x)}\).
Aus diesem Wissen hat man eine Integrationsregel gemacht:
Wenn man einen Bruch hat, wo im Zähler - bis auf einen konstanten Faktor - die Ableitung des Nenners steht, dann ist eine Stammfunktion das, was ich gerade vorgerechnet hab: \(\ln(f(x))\).
Den konstanten Faktor muss man halt so "hin-basteln", wie man ihn braucht: Man "denkt" sich, dass man mit \(1\) multipliziert, und macht aus der \(1\) z.B. in diesem Fall \(\frac{-5}{-5}\).
Hab ich das schön vorgerechnet?
Was ich Dir überlasse (das bekommst Du sicher hin): den Nenner in Deinem Beispiel ableiten :-)
LG
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Schön, dass Du checkst! :-) ─ jannine 07.09.2020 um 21:17
─ SchindlerBugra 07.09.2020 um 21:12