Stetigkeit einer Funktion

Aufrufe: 727     Aktiv: 15.04.2020 um 13:53
0

Es soll geprüft werden, ob diese Funktion in x=1 stetig ist.

Stetig ist eine Funktion ja, wenn für dieses x (in meinem Fall x=1) ein Grenzwert existiert und dieser Grenzwert gleich f(x) ist.

Ich habe nun raus, dass auf jeden Fall ein Grenzwert existiert (u.a. durch Anwendung der de l´Hospital-Regel)

Wie aber muss ich nun weitermachen?

Wenn ich in f(x) nun f(1) einsetze, würde die Bedingung für die Stetigkeit nicht mehr erfüllt werden und somit wäre die Funktion in x=1 nicht stetig. Wäre das so richtig oder übersehe ich da etwas?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 25

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Der Grenzwert existiert also und ist gleich 8. Nun müssen wir uns nur noch fragen, ob das das Gleiche ist wie \(f(1)\). Per Definition ist \(f(1)=1^2+7=8\). Also ist die Funktion stetig.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.33K

 
Ja genau, aber wenn ich f(1) in die erste Gleichung (3x^2+2x-5)/(x^2-x) einsetze kommt ja eben 0/0 raus und das ist ja ungleich 8   ─   martin99 15.04.2020 um 13:36
Aber die erste Gleichung ist ja nur für \(x<1\). Um den Funktionswert an der Stelle 1 zu bestimmen, musst du die andere Gleichung nehmen, die für \(x\geq 1\).   ─   sterecht 15.04.2020 um 13:45
stimmt, das klingt logisch, danke für deine schnelle Antwort   ─   martin99 15.04.2020 um 13:53

Kommentar schreiben