Gerade und ungerade Funktionen

Aufrufe: 493     Aktiv: 13.01.2021 um 14:49
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guten Tag, ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

 

laut Skript handelt es ich hierbei um eine gerade funktion.

ABER: für gerade funktionen muss gelten f(-x) =f(x)

und f(-x) = (-x)-pi ist ja ungleich f(x) = x-pi

kann mir jemand meinen fehler erklären?

grüße

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Hey,

du musst auch auf die Intervalle achten, auf denen die Funktion definiert ist.

Wenn dein \( x \in [0,\pi) \), dann ist dein \( -x \in [-\pi, 0) = [\pi,2\pi) \), wenn man an periodische Fortsetzung denkt.

Und damit sollte die Funktion in der Tat gerade sein.

VG
Stefan

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Kleine Anmerkung: Man sollte vielleicht nicht \( - x \in [- \pi, 0) = [ \pi, 2 \pi) \) schreiben. Besser wäre \( -x \in [ - \pi, 0) \) und \( -x + 2 \pi \in [ \pi, 2 \pi) \) und dann eben \( g(-x) = g(-x+2 \pi) = \pi - (-x+2 \pi) = x - \pi = g(x) \).   ─   42 13.01.2021 um 14:37
Ja das stimmt! So ist es formell wunderbar formuliert!   ─   el_stefano 13.01.2021 um 14:49

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