Vektor orthogonal zu 2 Vektoren

Aufrufe: 799     Aktiv: 16.09.2020 um 12:06
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Hi Leute, 

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Mein Ansatz war : mit dem kreuzprodukt den Vektor d ausrechnen und anschließend ein Gleichungssystem aufstellen und die Variablen r und s bestimmen. Da ich aber auf das falsche Ergebnis komme, scheint mein Ansatz falsch zu sein ..

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Das Kreuzprodukt von b und c ist zunächst schon ein guter Ansatz. Damit erhältst du aber mit Sicherheit nur einen Vektor, der parallel ist zu d. Der Vektor d ist also ein Vielfaches vom Kreuzprodukt von b und c. Pack da also mal noch nen Parameter vor dein Ergebnis des Kreuzprodukts ... dann bekommst du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten ... und das lässt sich auch noch lösen :-)

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Danke, aber warum ist der Vektor d ein Vielfaches vom kreuzprodukt. Das verstehe ich nicht ganz   ─   xlarsson 16.09.2020 um 11:05
Es sind ja r und s so zu bestimmen, dass d orthogonal zu b und c ist. Es gibt unendlich viele Vektoren, die zu b und c orthogonal sind, sie unterscheiden sich in ihrer Länge und der Richtung, in welche die Spitze zeigt. Sie sind alle Vielfache voneinander. d soll nun ein ganz bestimmter davon sein, der diese gegebene Linearkombination erfüllt. Mit dem Kreuzprodukt von b und c erhält man in jedem Fall einen Vektor, der rechtwinklig zu b und c ist. Das ist dann aber nur einer von vielen möglichen. Theoretisch könnte dabei auch zufällig der gesuchte Vektor d herauskommen, das ist in diesem Fall aber nicht so. Sonst wäre dein Gleichungssystem aufgegangen. Mit Sicherheit kann man aber eben sagen, dass der Vektor, den man über das Kreuzprodukt von b und c erhält, ein Vielfaches von d ist.
Jetzt verständlich? :-)   ─   andima 16.09.2020 um 11:16
Perfekt! Danke dir!   ─   xlarsson 16.09.2020 um 11:22
Gerne. Die Lösung für d sollte ( 2/3 ; -2/3 ; 2/3 ) sein :-)
Bei Fragen, einfach melden!   ─   andima 16.09.2020 um 11:24

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Die universelle Lösung für die meisten Aufgaben ist, die Bedingungen in Gleichungen umzusetzen. Hier: (d,b)=0, (d,c)=0. Dabei Linearität ausnutzen und umschreiben. Darin kommen dann nur Skalarprodukte von a,b,c untereinander vor, und es sind nur zwei Gleichungen mit zwei unbekannten. Viel weniger zu rechnen, und auch kein Kreuzprodukt nötig.

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