Richtig, betrachte die lineare Gleichung \(f(x,y,z,t)=0\) und löse nach einer Variablen auf. Die übrigen drei Variablen sind dann frei wählbare Parameter. Z.B. beschreibt \(x=2y-3z+4t\) alle möglichen Lösungen, und der Kern von \(f\) ist dann \[\left\{y\pmatrix{2\\1\\0\\0}+z\pmatrix{-3\\0\\1\\0}+t\pmatrix{4\\0\\0\\1}:y,z,t\in\mathbb{R}\right\}.\] Man sagt, der Kern von \(f\) wird von den drei Vektoren aufgespannt ("generated"). Oder mit anderen Worten: Der Kern besteht aus allen Linearkombinationen dieser drei Vektoren.

Für die anderen Aufgaben solltest Du erst einmal die Begriffe klären und dann konkret und im Detail erklären, was Du nicht verstehst.