Hallo, ich habe eine Frage zum Verständnis des Banachschen Fixpunktsatzes:

Und zwar gibt es zur Bestimmung des Fixpunktes ja eine rekursive Folge.

Dafür haben wir eine a-priorI Fehlerabschätzung kennengelernt:

In einer Übungsaufgabe wird daraus allerdings das:

Meine Frage: Wie wurde aus der Norm ein Betrag??

Dieses Vorgehen (Norm zu Betrag tauschen) habe ich jetzt in unseren Unterlagen schon öfters gesehen...

Kann man das immer machen oder wie betründet sich das? 

Kann es sein dass der Raum der reellen Zahlen zusammen mit dem Betrag den Banachraum bilden? Bzw. ist die Norm im Vektorraum der reellen Zahlen der Betrag?

Vielen Dank im Voraus :)