Dein Ansatz ist grundsätzlich richtig. Wenn du deinen Rechenweg schickst, können wir gemeinsam den Fehler suchen.
In diesem Fall gibt es sogar einen Weg, der keine Rechnung erfordert: Wegen \(\varphi(x,0,0)=x\) für alle \(x\in\mathbb R\) ist \(\varphi\) surjektiv. Nach der Dimensionsformel für lineare Abbildungen gilt $$3=\text{dim}(\mathbb R^3)=\text{dim}(\text{ker}(\varphi))+\underbrace{\text{dim}(\text{im}(\varphi))}_{=1}$$ und damit \(\dim(\text{ker}(\varphi))=2\).
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Uns wurde mal gezeigt, dass man z.B. phi(x,y,z)=x+y+z als phi(x,y,z)*(x,y,z)^T=(100,010,001)*(x,y,z)^T darstellen kann.
Dann habe ich die erhaltene Einheitsmatrix in die erweiterte Matrizenform mit dem Nullvektor überführt, damit ich an den Kern komme.
Dann dachte ich, dass Anzahl der einzelnen, unabhängigen Gleichungen gleich die Dimension ist, obwohl das eigentlich der Rang wäre...
(ob das tatsächlich transitiv ist weiß ich nicht, aber mit ^T wollte ich nur darstellen, dass es ein Zeilenvektor sein soll)
─ mobiledevice1337 22.12.2020 um 18:22